CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

Chúng ta đã
được học những

Tập hợp các

Tập hợp các

tập hợp số nào?

số tự nhiên

số nguyên

Tập hợp các số hữu
tỉ và vô tỉ là gì?
Tập hợp các
số vô tỉ

𝕀

ℕ
ℤ
ℚ
Tập hợp các
số hữu tỉ

BÀI 2: TẬP HỢP CÁC
SỐ THỰC
(3 tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
Số thực

Biểu diễn số
thực trên trục số

Số đối của một

So sánh các số

số thực

thực

I. SỐ THỰC
1. Tập hợp số thực
HĐ1

 Khái niệm:

3
; − 0,6
a) Hai ví dụ về số hữu tỉ:
5

b) Hai ví dụ về số vô tỉ:

−√3 ; 𝜋

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi
chung là số thực. Tập hợp các
số thực kí hiệu là .
1
Ví dụ: −2 ; ; 0,135 ; √ 2 ; 𝜋 ; …
5
là các số thực.

2. Biểu diễn thập phân của số thực
HĐ2

a) Nêu biểu diễn thập phân của số hữu tỉ.
b) Nêu biểu diễn thập phân của số vô tỉ.
Giải:

a) Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô
hạn tuần hoàn.
b) Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần
hoàn.

Số thực

Số hữu tỉ

Số vô tỉ

Biểu diễn bằng số thập phân

Biểu diễn bằng số thập phân

hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

vô hạn không tuần hoàn

II. BIỂU DIỄN SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ
HĐ3

1
7
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: − ; 1 ; 1,25 ;
2
4

Giải:

−1

−

1
2

0

1 1,25

7
4

2

Ví dụ 1

Biễu diễn số thực trên trục số.
Giải:
Để biểu diễn số thực trên trục số, ta làm như sau:

Vẽ hình vuông với cạnh là đoạn thẳng có hai đầu
mút là điểm gốc 0 và 1. Khi đó, đường chéo của
hình vuông có độ dài bằng .
Vẽ một phần đường tròn tâm là điểm gốc 0
(điểm O), bánh kính là , cắt trục số tại điểm A
nằm bên phải điểm gốc 0. Ta có và A là điểm
biểu diễn số thực .

O

A

0

1

√2

Nhận xét
+ Do không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục
số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy
trục số.
+ Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một
điểm trên trục số; ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì
thế, trục số còn được gọi là trục số thực.

III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC
HĐ4

Đọc kĩ nội dung sau:

Gọi A là điểm (nằm bên phải điểm gốc 0) biểu diễn số thực trên trục số nằm
ngang.
Gọi B là điểm (nằm bên trái điểm gốc 0) sao cho (điểm O biểu diễn gốc 0). Khi
đó, điểm B biểu diễn một số thực, kí hiệu là

B

√2

− √ 2 −1

O

0

√2
1

A

√2

Kết luận
 Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm
gốc và cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau.
 Số đối của số thực kí hiệu là .
 Số đối của là .

Nhận xét: Số đối của số là số , tức là .

Ví dụ 2

Số đối của

Tìm số đối của mỗi số sau:

−1
là: 1
4
4

Số đối của là:

Số đối của là:

−1
; 1,8 ; √ 2
4

Luyện tập 1

Số đối của

Tìm số đối của mỗi số sau:

2
là: 2
−9
9

Số đối của là:

0,5

Số đối của là:

√3

2
;− 0,5 ; − √ 3
−9

IV. SO SÁNH CÁC SỐ THỰC
1. So sánh hai số thực
● Nếu số thực nhỏ hơn số thực thì ta viết hay .
● Số thực lớn hơn gọi là số thực dương.
● Số thực nhỏ hơn gọi là số thực âm.

2

● Số 0 không phải là số thực dương, cũng không phải là số thực
âm.
● Nếu và thì .

2. Cách so sánh hai số thực
HĐ4

a) So sánh hai số thập phân sau: và
b) Nêu quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn.

Giải:
a) Vì nên
b) Quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn:
+ So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân
dương

+ So sánh 2 số thập phân dương:
● Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có
phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
● Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp
tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải
cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó,
chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn
+ So sánh 2 số thập phân âm: Nếu thì

Ví dụ 3

So sánh:

a) và
b) và

Giải:
a) Do nên

b) Do nên

So sánh hai số thực sau:

Luyện tập 2
a) và
Ta có:

Mà

1

3
8

b) và
Ta có:

Mà

hay

Chú ý

Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân
(hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một
số trường hợp ta dùng quy tắc sau: Với a, b là hai số
thực dương, nếu a > b thì > .

3. Minh hoạ trên trục số
Giả sử hai điểm lần lượt biểu diễn hai số thực trên trục số nằm ngang. Ta thừa nhận
nhận xét sau:
 Nếu hay thì điểm nằm bên trái điểm ;
 Ngược lại, nếu điểm x nằm bên trái điểm thì hay .
Đối với hai điểm lần lượt biểu diễn hai số thực trên trục số thẳng đứng, ta cũng thừa
nhân nhận xét sau:
 Nếu hay thì điểm nằm dưới điểm ;
 Ngược lại, nếu điểm nằm phía dưới điểm thì hay .

Ví dụ 4

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số sau có một điểm biểu diễn số
thực . Hãy xác định điểm đó.

Giải:
a) Ta có:và nên
Do nên hay
Vậy cá số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
b) Do nên điểm nằm bên phải điểm -1 và nằm bên trái điểm 3 trên trục số nằm
ngang Điểm B

LUYỆN TẬP
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu thì
Đúng vì một số nguyên cũng là số thực.
c) Nếu thì

b) Nếu thì
Đúng vì một số hữu tỉ cũng là số thực.
d) Nếu thì

Sai vì một số thực có thể

Sai vì một số thực có thể là số

không là số nguyên.

hữu tỉ hoặc không là số hữu tỉ.

Tìm số đối của mỗi số sau:

−8 5
18
;
;−
; 1,15 ; −21,54 ; − √ 7 ; √ 5
35 − 6
7

Giải:

Số

Số đối

Số

-

Số đối

So sánh:

a) và
Ta có:
Mà:

⇒ −1,8181…>−1,812
hay

b) 2

1
và
7

1
Ta có:  2 =2,142857 …
7
Mà: 
⇒2

1
>2,142
7

VẬN DỤNG
Tìm chữ số thích hợp cho

a)

c)

?

?

?

b)

d)

?

?

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần
−2,63 … ; 3 , ( 3 ) ;− 2,75 … ; 4,62.

Giải:
Ta có:

Vì
Mà nên
Thứ tự sắp xếp là:

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần
1,371 … ; 2,065 ; 2,056 … ; − 0,078 … ; 1 , ( 37 ) .

Giải:
Ta có:
;
Ta có:
Ta được:
Nên
Thứ tự sắp xếp là:

VIỆT NAM VÔ ĐỊCH
EM TẬP LÀM THỦ MÔN

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số nguyên không phải số thực

B. Phân số không phải số thực

C. Số vô tỉ không phải số thực

D. Cả ba loại số trên đều là số thực

Câu 2.  Phát biểu nào sau đây sai?
A. Mọi số vô tỉ đều là số thực

B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.

C. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ

D. Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.

Câu 3. Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống
A. 1 ; 2; ...9

B. 3

C.

D. 0; 1

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ; ; là các số thực

B. là các số thực

C. Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ

D. 1; 2; 3; 4 là các số thực

Câu 5. Số đối của các số lần lượt là
A.

B.

C.

D.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại kiến thức
đã học trong
bài

Chuẩn bị bài
Hoàn thành các

mới “Bài 3. Giá

bài tập SBT

trị tuyệt đối của
một số thực”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!