ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
HUYỆN BÁ THƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề có 05 câu, gồm 1 trang

Câu 1. (4 điểm) Tính giá trị biểu thức
2 2

2

2 3

a) A = 6. (– ) + 12. (– ) + 18. (– ) ;
3
3
3

b) B =

212 .35 – 46 .81
126 + 84 .35

;

c) x3 + x2 y – 3x2 – y(x + y) + 4y + x + 2016 với x + y – 3 = 0.
Câu 2. (4,5 điểm)
a

c

a2019 + b2019

a – b 2019

b

d

c2019 + d

c–d

a) Chứng minh rằng: Nếu = thì

2019 = (

)

7

b) Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 12 24 ,tử số của chúng tỉ lệ với 3; 5; 7,
mẫu số của chúng tỉ lệ với 2; 3; 4.
c) Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a ∈ N* và f(5) – f(4) = 2012.
Chứng minh rằng: f(7) – (2) là hợp số.
Câu 3. (4 điểm)
2

1

1

3

4

12

a) Tìm x, biết: – |x – | =

.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

15 – 2x
6–x

(với x nguyên).

c) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Câu 4. (6 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), O là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK. Vẽ tia AH⊥BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho
HD = HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1

a) Chứng minh rằng: ∆ABC = ∆CKA và AO = BC.
2

b) Chứng minh rằng: AB = AE.
̂.
c) Gọi M là trung điểm của BE. Tính CHM
Câu 5. (1,5 điểm) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn

1
1+x

+

1
1+y

+

1
1+z

=1.

Chứng minh rằng: Trong 3 số x; y; z có ít nhất một số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất một số
không lớn hơn 2.
---Hết--Họ và tên thí sinh:…………………………………….. SBD:……………………………….