phòng giáo dục & đào tạo
huyện phù ninh


Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8
Năm học 2010 - 2011
Môn toán
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 20 tháng 4 năm 2011

Đề thi có 01 trang


Bài 1. (3 điểm).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

Bài 2. (6 điểm). Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A, biết (x( =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Bài 3. (5 điểm)
Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho
và
. Chứng minh rằng :
.

Bài 4. (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
.

Bài 6. (5 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a. Chứng minh rằng OM = ON.
b. Chứng minh rằng
.
c. Biết SAOB= 20102 (đơn vị diện tích); SCOD= 20112 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.
--------------- Hết ---------------
Lưu ý: Thí sinh thi môn Toán không được sử dụng Máy tính cầm tay.



phòng giáo dục - đào tạo
huyện phù ninh


hướng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn: toán - lớp 8



Bài 1: (3 điểm)

a. (1,5 điểm)
3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
0,5


= 3x(x -2) – (x - 2)
0,5


= (x - 2)(3x - 1).
0,5

b. (1,5 điểm)
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
0,5


= ax(x - a) – (x - a) =
0,5


= (x - a)(ax - 1).
0,5


Bài 2
6 điểm
Biểu thức:




a. Rút gọn được kq:

1.5


b.

hoặc


hoặc

1.5


c.

1.5


d.

1.5


Bài 3 (5 điểm)

a. (2,5)
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0




(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
1,0



9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
0,5


Do :

0,5


Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1
0,25


Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25

b. (2,5)
Từ :

0,5



ayz + bxz + cxy = 0
0,25


 Ta có :

0,5




0,5




0,5




0,25


Bài 4
(2 điểm)

Biến đổi để có A=

0,5đ


=

0,5đ


Vì

và
nên
do đó

0,5đ


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi


0,25đ


KL
0,25đ


Bài 5 (5 điểm