UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (6,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:

c) C = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +…..+ 2100
2. Tìm x, biết:

Câu II (4,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:
2. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất thỏa mãn số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của
hai số nguyên tố.
Câu III (2,0 điểm)
Biết số học sinh khối 6 của một trường có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia tổng số học
sinh khối 6 cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 dư thì 5, chia 10 thì
dư 9. Tìm số học sinh của khối 6.
A
Câu IV: (6,0 điểm)
1. Cho hình vẽ bên có: DA =DB; EA = EC; FB =FC
và MD = ME; ND = NF; PE = PF. Biết diện tích tam giác ABC
M
E
D
bằng 32 cm2.
a) So sánh diện tích hai tam giác ADE và BDF
P
N
b) Tính diện tích tam giác MNP.
B

2. Cho 20 điểm, trong đó có a (a<20) điểm thẳng hàng.
Qua điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm , biết vẽ được tất cả
Câu V: (2,0 điểm):
Cho

Chứng tỏ rằng:
------------------HẾT----------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

F

đường thẳng.

C

UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG

Câu
Câu I
6,0điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN 6

Ý

Nội dung

Điểm
0.5

1a
(1,0đ)

0.5

Ta có :
0.5

1b
(1,0 đ)

0.5

1c
(1,0 đ)

2.C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +…..+ 2101
2C – C = C = 2

2a
(1,5 đ)
2b
(1,5 đ)

101

-1

0.5
0.5

0.75
0.75
Ta có :

0.5

0.5
0.5

Ta có :
1
(1,5đ)

Câu II
4,0 điểm
2
(2,5đ)

chia hết cho 37
Giả sử a,b,c,d,e là các số nguyên tố và d >e.
Theo bài ra: a = b +c = d-e (*)
Từ (*) suy ra a>2 nên a là số nguyên tố lẻ
b + c và d – e là
số lẻ.
Do b, d là số nguyên tố lớn hơn 2 nên b, d là số lẻ suy ra c, e là
số nguyên tố chẵn nên c = e = 2.
Từ (*) suy ra a = b +2 = d - 2 d =b +4
Vậy ta cần tìm số nguyên tố b nhỏ nhất sao cho b +2 và b+4 là
số nguyên tố. Thử lần lượt các giá trị của b theo thứ tự tăng dần
tìm được: b = 3;a= 5; d =7. Vậy số nguyên tố cần tìm là 5.
Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là a: => 235 < a < 250
Theo bài ra ta có:

0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0,5
0.5
0.5
0.5
0.5

Câu III
2,0 điểm

0.5

Câu IV
6,0 điểm

=>
Vì 235 < a < 250 => a = 239
Vậy số học sinh khối 6 của trường là 239 học sinh

1a
(2,0 đ)

0,5

A

M

D

E
P

N
B

F

C

Ta có:
( Vì DA = DB và cùng đường cao hạ từ đỉnh E)
( Vì EA = EC và cùng đường cao hạ từ đỉnh B)

0,5
0,5

0,5
0,5

=>
Tương tự
Do đó
Tương tự câu a) suy ra được

0.5
0.5

1b
(2,0 đ)

0.5

Tương tự

0.5

Từ (1) và (2)
Giả sử trong
điểm, không có điểm nào thẳng hàng. Khi
đó, số đường thẳng vẽ được là:
.
Trong điểm, giả sử không có điểm nào thẳng hàng.
2
(2,0 đ)

Số đường thẳng vẽ được là:
Thực tế, trong điểm này ta chỉ vẽ được
Vậy ta có:

đường thẳng.

0.5
0.5
0.5
0.5

Vì a ∈ N
0.5
Câu V:
2.0 điểm

0.75
0.75

Lưu ý:

- Bài hình nếu không vẽ hình thì vẫn cho điểm tối đa bài hình.
- Học sinh giải cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.