RA ĐỀ NGÀY 4/11/2011
NỘP BÀI NGÀY: 7/11/2011
ĐỀ LUYỆN TẬP CHO ĐỘI TUYỂN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011-2012
(Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
trong đó
;
;

Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn

Tìm

Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:

Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:

Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:

Bài 7(5 điểm)
Cho
. Hãy tính
;

Bài 8(5 điểm)
Giả sử

Tính

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:

(Tức là:
)

-------------------------------------------Hết---------------------------------------------------



HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 4/11/2011
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
;B=
; C=0,04991687445 2đ
gửi vào A,B và C 1đ
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai
ta có nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ
Bài 2(5 đ)
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ
P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ
Bài 3 (5 đ)
Đk:

Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra

(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà xKhi x=y hệ đã cho tương đương với


(*)



2đ

thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ
;
1đ
Bài 4 (5 đ)
Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),
ta chứng minh
. 1,5đ
Mặt khác ta có
. Từ đó
. 1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

hay ABCD là hình vuông cạnh
1đ

Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là
=4,440630586 cm 1đ
Bài 5(5đ)Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó
. Vì x>0,y>0 nên
2đ
Dùng máy tính với công thức:


Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số) 2đ
Ta được nghiệm cần tìm:
1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có
giảm khi n tăng (1
)
Nên BĐT đã cho

>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:
với X ? 0 = liên tiếp ta