ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
Khoá thi ngày: 06 tháng 07 năm 2009
Thời gian 120 phút.
( Đợt 1 )

Câu I: (2,0đ)
1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0đ)
1. Cho hàm số y = f(x) =
. Tính f(0); f(2); f(
); f(
)
2. Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8.
Câu III: (2,0đ)
1. Rút gọn biểu thức:
A =
Với x > 0 và x ≠ 1.
2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường Ab dài là 300km.
Câu IV(3,0đ)
Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K(AN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.
3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V:(1,0đ)
Cho x, y thoả mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.

----------------Hết------------------








LG
( Đợt 1 )

Câu I:
1.
Vậy...
2.
Vậy...
Câu II:
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-
)=-1.
2. ( = 8m+8 ≥ 0 ( m ≥ -1.
Theo Viét ta có:
(*)
Mà theo đề bài ta có: x12 + x22 = x1.x2 + 8
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8

m2 + 8m -1 = 0 (Theo (*))
m1 = - 4 +
(thoả mãn) m2 = - 4 -
(không thoả mãn đk)
Câu III:
1. A =

2. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0)

Vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:
(h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:

Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.
Câu IV:

1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM( vì
)
2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên
(cùng bù với góc KAH)
Mà
(nội tiếp cùng chắn cung NB)
=>
=> MN là tia phân giác của góc KMB.
3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>

=>
=> tứ giác MHEB nội tiếp
=>
=>(HBN đồng dạng (EMN (g-g)
=>
=> ME.BN = HB. MN (1)
Ta có (AHN đồng dạng (MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )



MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất
MN là đường kính của đường tròn tâm O. Suy ra M là điểm chính giữa cung AB.
Câu V:
ĐK:

Từ

x3 - y3 +
-
=0

(x-y)(x2 + xy + y2