ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút


I. Trắc nghiệm khách quan (5 điểm)

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 18 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ

có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1. Nghiệm của phương trình 2x + 6 = 1 là

A. x = −2,5 B. x = 2,5 C. x = 3,5 D. x = −3,5.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2x(x − 3) = 0 là

A. S ={0} B.S = {0;3} C. S = {3} D.S = .

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
là:
A. S = {2} B. S = {−2} C.S =  D.S = {1}.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x2 −16 = 0 là

A. S = {16} B. S = {4} C. S = {−4} D. S = {−4; 4}.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình y2− y = 0 là

A. S = {0;1} B. S = {1} C. S = {0} D. S = 

Câu 6. Bất phương trình: 2x −3 > 0 có nghiệm là

A. x >1 B. x >1,5 C. x > −1,5 D. x < 1,5.

Câu 7. Bất phương trình 5x < 2x − 3 có nghiệm là

A. x < −1 B. x > −1 C. x > −0,5 D. x < 0,5.

Câu 8. Giá trị của biểu thức 4x −10 không âm khi

A. x < 2,5 B. x 2, 5

C. x 2, 5

D. x < −5.

Câu 9. Số x = −1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 10 – 2x < 2 B.
x 1
C. −3x + 4 > 5 D. x + 1> 7−2x.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD và AC = 4cm; BD = 7cm.

Diện tích tứ giác ABCD bằng

A. 14cm2 B. 28cm2 C. 22cm2 D. 11cm2.

Câu 11. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tam giác

A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số:

A. k B.

k

C. k2 D.1.

Câu 12. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF theo tỉ số 1 .
2
B. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE theo tỉ số 2.
C. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF theo tỉ số 2.
D. Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 2.
Câu 13. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số 3 . Tỉ số diện
5
tích của ABC và A’B’C’ là:
A. 9
25
B. 5
3
3 27
.
5 25
Câu 14. Thể tích của một hình hộp chữ nhật có kích thước là 3cm, 4cm, 6cm bằng:

A. 84cm3 B. 30 cm3 C.144 cm3 D.72 cm3.

Câu 15. Diện tích toàn phần của một hình lập phương có cạnh 6cm là: A. 72 cm2 B. 96cm2 C. 144cm2 D. 216cm2 .
Câu 16. Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 2cm, AD là đường phân giác góc A..

Tỷ số DB
DC

bằngA.
B.
C.
D.


Câu 17. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường trung bình EF = 3cm, đường cao

AH = 4cm. Diện tích hình thang đó bằng:

A. 24cm2 B.12cm2 C. 7cm2 D. 6cm2 .

Câu 18. Cho biết độ dài của AB gấp 12 lần độ dài của CD và độ dài của A’B’ gấp 5

lần độ dài của CD. Tỉ số độ dài của AB và A’B’ là

A. 12
5

B. 5
12

C. 60 D.17.

Câu 19. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.

A
B

a) Nếu 15a <17a thì
1) a < 0.

b) Nếu 9,4a > 9,5a thì
2) a = 0.


3) a > 0.


II. Tự luận (5,0 điểm)

Câu 20 (1 điểm). Giải phương trình:








Câu 21 (1,5 điểm). Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dòng từ

bến B về bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là

2 km/h.

Câu 22. (2,5 điểm). Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

b. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng rằng:






















H­íng dÉn chÊm

I – phÇn tr¾c nghiÖm: (5,0 ®iÓm)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9

§¸p ¸n
a
b
a
d
A
b
a
b
c

§iÓm
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®


C©u
10
11
12
13
14
15
16
17
18

§¸p ¸n
a
b
c
a
D
d
C
b
A

§iÓm
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®


C©u 19: (0,5 ®iÓm): 3, - a ; (0,25®); 1, - b ; (0,25®)
II – phÇn tù luËn: (8,0 ®iÓm)
C©u 20: (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
(1)
Ta nhËn thÊy x2 – 4 = (x-2)(x+2)
§iÒu kiÖn:

Ta cã (1)
x- 2 – 2(x+2) = 2x- 3

x- 2 – 2x - 4 = 2x- 3

3x = -3

x = -1
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x = -1


0,25®

0,25®


0,25®
0,25®


C©u 21 (1,5 ®iÓm) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt 4 h vµ ng­îc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt 5 h. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn, biÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 2 km/h.
Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B lµ x (km) (x > 0).
- Suy ra vËn tèc ca n« khi xu«i dßng lµ
km/h,
vËn tèc ca n« khi ng­îc dßng lµ
km/h
Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh:
- 2 =
+ 2 (*)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (*) ta ®­îc x = 80.
VËy kho¶ng c¸ch gi÷a 2 bÕn A vµ B lµ 80 Km
0,25®
0,25®

0,25®

0,25®

0,25®
0,25®


C©u 22 (2,5 ®iÓm) Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD
a, Chøng minh r»ng OA.OD = OB.OC
1,5®

a, Chøng minh r»ng OA.OD = OB.OC
- XÐt
OAB vµ
OCD, cã:
Gãc OAB = gãc OCD ( so le trong )
Gãc OBA = gãc ODC ( so le trong )
Suy ra
OAB ®ång d¹ng víi
OCD
Ta cã tû sè



0,25®

0,25®

0,5®
VÏ h×nh ®­îc 0,25®

b, §­êng th¼ng ®i qua O vu«ng gãc víi AB vµ CD theo thø tù t¹i H vµ K. Chøng minh r»ng:


1,0®

- Ta cã
OHB ®ång d¹ng víi
OCD (do lµ hai tam gi¸c vu«ng vµ cã Gãc HOB = gãc KOD (®èi ®Ønh)), suy ra
(2)
- MÆt kh¸c theo phÇn a,
OAB ®ång d¹ng víi
OCD, suy ra
(3)
Tõ (2) vµ (3) ta cã

0,25®

0,25®

0,25®

0,25®