ĐỀ THI HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm).

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình (2x + 3)
lµ:
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Nghiệm của phương trình 2x + 12 = – x + 3 là :
A. x = 1 B. x = –3 C. x = 3 D. x = –1.
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình
lµ:
A. x –1; x 2 B. x 2 C. x –2 D. x –2 và x 2
Câu 4: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai ?

A. 2a – 5 < 3a+2 => a> –7 B. 4x – 5a > 3a –2x => 6x > 8a
8
C. –3x + 4a < 2x + 1 => 4a –1> 5x D. –3x +1 > 9 => x < –
3
Câu 5: Bất phương trình 3x + 1> 5x + 4 có nghiệm là:
A.
B.
C.
D.

Câu 6: Cho tam giác MPN có M’N’//MN. Biết PM’= 3cm, PN’= 4cm,
NN’= 8cm độ dài PM bằng:
A. 8cm B.9cm
C.6cm D.4cm


Câu 7: Trong hình sau biết MQ là tia phân giác của
góc NMP và NQ = 2cm; QP = 2,5cm. Tỉ số
là:
A.
B.
C.
D.


Câu 8: Trong các hình sau, hình nào biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình –3x 3 ?

A. 0
-1
B.
-1 0
C.
0
-1
D.
-1 0
Câu 9: Hãy nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để có công thức tính thể tích của hình tương ứng.

A
B

a. Thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h là:
1) V = a2 h

b. Thể tích hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h là:
2) V =
a2 h



3) V =
a2 h


II. Tự luận (7,5 điểm)

Câu 10: (2 điểm) Giải bài toán băng cách lập phương trình.
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5, nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5
đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
. Tìm phân số ban đầu.

Câu 11: (1,5 điểm)

Cho phân thức
. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1.

Câu 12: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
b. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC.
Câu 13: (1,5 điểm) Cho hình chóp cụt tứ giác đều, có cạnh của đáy lớn bằng 4cm, cạnh của đáy bé bằng 2cm, đường cao mặt bên bằng 3,5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó?



























H­íng dÉn chÊm

I . phÇn tr¾c nghiÖm: (2,5 ®iÓm)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8

§¸p ¸n
a
b
d
c
c
b
c
C

§iÓm
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®

C©u 9 (0,5 ®iÓm) :
a - 1; (0,25®) b - 3 ; (0,25®)
II . phÇn tù luËn: (7,5 ®iÓm)
C©u 10: (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
MÉu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö cña nã lµ 5, nÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã lªn 5 ®¬n vÞ th× ®­îc ph©n sè míi b»ng ph©n sè 2/3. T×m ph©n sè ban ®Çu.
Gäi mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ x (
)
Do mÉu sè cña ph©n sè ®· cho l¬n h¬n tö sè cña nã lµ 5 ®¬n vÞ nªn tö sè lµ x- 5
Ph©n sè ban ®Çu cho lµ

NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã lªn 5 ®¬n vÞ th× ®­îc ph©n sè míi lµ
(hay
)
Theo gt ta cã ph­¬ng tr×nh
=
(1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) ta ®­îc x = 10 suy ra x-5 = 5
VËy ph©n sè cÇn t×m lµ

0,25®
0,25®

0,25®

0,25®

0,5®

0,25®

0,25®


C©u 11: (1,5 ®iÓm) Cho ph©n thøc
,T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó ph©n thøc cã gi¸ trÞ b»ng 1.
§Ó ph©n thøc
cã gi¸ trÞ b»ng 1 th× gi¸ trÞ x cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
=1 (*)
Ta gi¶i (*): §K: x
0 và x
4
Khi ®ã (*)
x+ 6 = x(x- 4)

x+ 6 = x2- 4x

x2- 5x- 6 = 0

x2- 6x + x - 6 = 0

x(x- 6) + x - 6 = 0

(x- 6)(x+1) = 0

x- 6 = 0 hoÆc x+ 1= 0
x = 6 hoÆc x=-1
VËy víi x = -1 hoÆc x = 6 th×
=1


0,5®


0,25®






0,25®
0,25®
0,25®








C©u 12: (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC cã M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC.
a, Chøng minh tam gi¸c AMN ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC
1,5®

- Do M lµ trung ®iÓm cña AB,
N lµ trung ®iÓm cña AC nªn cã MN// BC
nªn
AMN ®ång d¹ng víi
ABC



VÏ h×nh ®­îc 0,5®

b, TÝnh tû sè diÖn tÝch tam gi¸c AMN vµ tam gi¸c ABC.
1,0®

 V×
AMN ®ång d¹ng víi
ABC theo tØ sè ®ång d¹ng
nªn

0,5 ®


0,5 ®


C©u 13: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp côt tø gi¸c ®Òu cã c¹nh cña ®ay lín b»ng 4cm, c¹nh cña ®¸y nhá b»ng 2cm, ®­êng cao cña mÆt bªn b»ng 3,5cm. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp côt ®ã.
Ta nhËn thÊy h×nh chãp côt tø gi¸c ®Òu cã mÆt bªn lµ c¸c h×nh thang c©n.
Ta tÝnh diÖn tÝch mét mÆt bªn:
= 10,5 cm2
VËy diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp côt ®ã lµ S = 4.10,5 = 42 (cm2)
0,5®
0,5®

0,5®