ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút


I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: Phương trình 3(x - 1) = x(x-1) có tập nghiệm là
A = 3 C = {1; 3} B = {1; 0} D . {3}
Câu 2: Trong các hình sau, hình nào biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình –3x 3 ?

A. 0
-1


B.
-1 0


C.
0
-1

D.
-1 0


Câu 3. x > 2 là nghiệm của bất phương trình:

x 2
>0; B. 4 – 2x < 0; C.
2

2x 1
2

> 0; D. – 2 (x2) > 0.

Câu 4: Biết m > n, khi đó bất đẳng thức đúng là:

A. –7 + 5m < –7 + 5n C. 1+ 0,5m < 1+ 0,5 n

B. – 3m – 7 < –3n –7 D. –3m + 3n > 0

Câu 5. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là
. Đặt
S S ABC , S ` SDEF

thì:
A. S = 4S’ B. S’ = 2S C. S = 2S’ D. S’ = 4S.
Câu 6: Tam giác ABC có PQ// BC. Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A.
C.

B.
A.


Câu 7: Trong hình vẽ, tam giác ABC có AD là phân giác góc A (DBC) .Ta
Có bằng


A. 2
5
2
C.
3

B. 6
10

D. 3
2A






4cm 6cm
 B D C
Câu 8: Cho lăng trụ đứng tam giác có các kí

xung quanh của lăng trụ đó là



A. 480 cm2

B. 240 cm2

C. 80 cm2

D. 160 cm2

A

5cm
B






A`
13cm

12cm

C




8cm




C`
B`



II. Tự luận (8 điểm)

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 10: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 3x x 7

 x
5 2

Câu 11: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Tuổi bố hiện nay bằng 2 2 tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi bố bằng 43



tuổi con.
5 15

Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay?

Câu 12:(3,5 điểm) Cho tam giác AOB (OA = OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C.
a. Chứng minh O là trung điểm của AC.

b. Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F. Chứng minh OA2 = OD. OF.

Cho gãc AOB = 450; OA = 10 cm. TÝnh OF


H­íng dÉn chÊm

I – PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8

§¸p ¸n
c
c
b
b
d
d
c
B

§iÓm
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®


II – phÇn tù luËn: (8,0 ®iÓm)
C©u 9: (1,0 ®iÓm): Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau:
(1)
§K:

Ta cã (1)

(lo¹i) do ®iÒu kiÖn
1
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm
0,25®

0,5®
0,25®

C©u 10 (1,5 ®): gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè:












.
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ
.

0,25®
0,25®
0,25®
0,25®

0,5®

C©u 11: (2,0 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
Tuæi bè hiÖn nay b»ng
tuæi con. C¸ch ®©y 5 n¨m tuæi bè b»ng
tuæi con. Hái tuæi bè vµ tuæi con hiÖn nay ?
- Gäi tuæi con hiÖn nay lµ x (tuæi) (x >0)
- Suy ra tuæi bè hiÖn nay lµ
x (tuæi)
- C¸ch ®©y 5 n¨m tuæi con lµ x- 5 (tuæi), tuæi bè lµ
x – 5 (tuæi) (hay
)
- Theo bµi ra: C¸ch ®©y 5 n¨m tuæi bè b»ng
tuæi con, ta cã ph­¬ng tr×nh:

=
(*)
- Gi¶i ph­¬ng tr×nh (*) ta ®­îc x = 20.
- VËy hiÖn nay tuæi cña con lµ 20 (tuæi), tuæi cña bè lµ
.20 = 48 (tuæi).
0,25®

0,25®
0,25®



0,5®

0,5®

0,25®




C©u 12: (3,5 ®iÓm)
Cho tam gi¸c AOB (OA=OB). Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ing gãc víi AB c¾t AO ë C.
a, Chøng minh O lµ trung ®iÓm cña AC
1,5®






0,5®

Ta cã tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. Mµ gi¶ thiÕt cho OB = OA.
Do ®ã BO lµ ®­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c vu«ng ABC.
Suy ra OA = OC.
Hay O lµ trung ®iÓm cña AC
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®

b, KÎ ®­êng cao AD cña tam gi¸c AOB. §­êng th¼ng qua B vµ song song víi AD c¾t OA ë F. Chøng minh OA2 = OD.OF
1,0®

Ta xÐt
OAD vµ
OFB, cã:
(®èi ®Ønh) (1)
MÆt kh¸c theo gt ta cã BF // AD suy ra
(so le trong) (2)
Tõ (1) vµ (2)


OA.OB = OF.OD. Mµ OA = OB nªn cã OA2 = OD.OF
0,25®

0,25®
0,25®
0,25®

c, Cho
, OA = 10cm. TÝnh OF.
1,0®

Theo phÇn b, ta cã OA2 = OD.OF
OF =

Ta tÝnh OD:
ODA vu«ng t¹i D nªn cã CosO =
,
víi CosinO = Cosin (1800 – 450) = Cosin 450 =
.
Tõ ®ã OD =
.
VËy OF =
=
(cm)

0,25®

0,25®



0,25®


0,25®