ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút


I. Trắc nghiệm khách quan: (2điểm)
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1: x  − 1 là nghiệm của phương trình:
2
A. 7 x − 2  3  2 x
C. 3x −1  −3 − x

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
2 − x x − 2 1
  2 − là:
x − 3 2x  3 x2 − 9
B. 5x −1  7  x
D. 7 x − 3  2 − 3x

A.
x  3 và x  9
B.
x  3 và x  -3

C.
x  -3 và x  9
D.
x  3 và x  2


Câu 3: Hình
0 2
biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. x − 2  0
C. x − 2  0

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3x −1  2x −1 ( x2 −1 0
B. x  2  0
D. x  2  0



B. x x 1  0






( 3x −1  2x −1

C. 3x −1  2x −1(x 1  0
3x  3
D.  2 ( 3x −1  2x −1
x −1

Câu 5: Nếu AI là phân giác của ABC (I  BC) thì

A

B


Câu 6: Trên hình vẽ, biết DE//AB thì :




A.

Câu 7: Xét các tam giác ABC, MNP, DEF; khẳng định nào sau đây là đúng?





A. 1, 2 đúng và 3 sai B. 2, 3 đúng và 1 sai
C. 1, 3 đúng và 2 sai D. Cả 1, 2, 3 đều đúng.


Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 210cm3 , mặt đáy có chiều dài 7cm và chiều rộng
5cm. Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là :
A. 6cm B. 3cm C. 4,2cm D. 3,5cm

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 9: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:
x −1
a)
 2  5 − 2x
3 4
b) x −12x −1  x 1− x
x − 3
c)
5

1  2x − 5
Câu 10: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.
Câu 11: (3 điểm)

Cho ABC vuông tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBA và AB2 = BE.BC
b) Tính độ dài BC và AE.
c) Phân giác góc A BC cắt AC tại F. Tính độ dài BF.































H­íng dÉn chÊm


I – phÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8

§¸p ¸n
C
b
c
c
b
d
d
A

§iÓm
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®


II – phÇn tù luËn: (8,0 ®iÓm)
C©u 9: (3,0 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng ph­¬ng tr×nh sau:
a,


1,0®



VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x = 4





0,25®
0,25®

b, (x-1)(2x-1) = x(1-x)
1,0®




x-1= 0 hoÆc 3x- 1 =0

x = 1 hoÆc x = 1/3
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x = 1 hoÆc x = 1/3



0,25®

0,25®

c,


1,0®



VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho lµ x < 3



0,25®
0,25®

C©u 10: (2,0 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
Mét ng­êi khëi hµnh tõ A lóc 7 giê s¸ng vµ dù ®Þnh tíi B lóc 11 giê 30 phót cïng ngµy. Do ®­êng ch­a tèt nªn ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc chËm h¬n dù ®Þnh 5 Km/h. V× thÕ ph¶i ®Õn 12 giê ng­êi ®ã míi ®Õn B. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
- Gäi ®é dµi qu·ng ®­êng AB lµ x (km) (x >0)
- Thêi gian ng­êi ®ã ®i tõ A ®Õn B theo dù ®Þnh lµ 11 giê 30 phót – 7 giê =
giê
- VËn tèc ng­êi ®ã ®i tõ A ®Õn B theo dù ®Þnh lµ:
(Km/h)
- Thêi gian ng­êi ®ã ®i tõ A ®Õn B theo thùc tÕ lµ 12 giê – 7 giê = 5 giê
- VËn tèc ng­êi ®ã ®i tõ A ®Õn B theo thùc tÕ lµ:
(Km/h)
- Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh :
=
- 5 (*)
- Gi¶i ph­¬ng tr×nh (*) ta ®­îc x = 225.
VËy ®é dµi qu·ng ®­êng AB lµ 225 (km).
0,25®

0,25®

0,25®

0,25®
0,25®

0,25®
0,25®

0,25®



C©u 11: (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A víi AB = 3cm, AC = 4cm. VÏ ®­êng cao AE.
a, Chøng minh tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABE vµ AB2 = BE.BC
1,25®

ThËt vËy: XÐt
ABC vµ
ABE, cã:
gãc BAC = gãc AEB= 900 vµ gãc B chung
Suy ra
ABC ®ång d¹ng víi
EBA
Ta cã tû sè




b, T×nh ®é dµi BC vµ AE
1,25®

¸p dông ®Þnh lý Pitago cho tam gi¸c vu«ng ABC, ta cã: BC2 = AB2 + AC2
Víi AB = 3cm, AC = 4cm th× BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52, Suy ra BC = 5 cm
Theo phÇn a, ®· chøng minh
ABC ®ång d¹ng víi
EBA




c, Ph©n gi¸c gãc ABC c¾t AC t¹i F. TÝnh ®é dµi BF.
0,5®

- TÝnh ®é dµi BF.
¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cho
ABC, ta cã:


¸p dông ®Þnh lý Pitago cho
ABC, ta cã: