ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII - Năm học 2017-2018
Dạng 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết

Bài 2: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
Tìm giá trị lớn nhất của Q
Bài 3:Cho biểu thức

a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1.
c. Tìm
để
.
Bài 4: Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =

c) Tìm giá trị của x để : P

Bài 5: Cho biểu thức: B =

Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B +
.
Bài 6:Cho hai biểu thức A =
và B =
(với x ≥ 0; x ≠ 9 và x ≠ 25)
a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Đặt P = A : B. So sánh P với 1.
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 7: Cho 2 biểu thức M=
x+2
x+2
x+1
x−2
x−1 và N=
x+1
x
với x > 0; x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A = M.N b)Tìm x để A < -1
Bài 8: Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số tự nhiên.
Bài 9: Cho hai biểu thức A
x
x+1
và B
x
x+2
x+1
x
x+1
x−4
x−1
x≥0;x≠1;x≠4
a) Rút gọn biểu thức B. b) So sánh A và B.
Bài 10: Cho hai biểu thức P
x+1
x−3 và Q=
2
x
x+3
x
3
x
3x+3
x−9 với x≥0,x≠9
a)Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4−2
3

b)Rút gọn biểu thức Q và tính M =
Q
P .
c) Đặt A = xM
4x+7
x+3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Dạng2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình sau





Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m +1)x + 2m - 5 = 0
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c.Chứng minh biểu thức A = (x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m.
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

Bài 4 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4.
Bài 5: Cho phương trình x2 - mx + m - 3 = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5