UBND HUYỆN ĐỒNG PHÚ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
Môn: Toán học
A. PHẦN ĐỀ TỰ CHỌN: 4,0 Điểm.
Câu 1A. (4 Điểm).
1. Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Cho hình chữ nhật lớn gồm ba hình chữ nhật A,B và C với các kích
thước như hình vẽ bên. Tính giá trị diện tích của hình chữ nhật lớn
biết a=1 và b=0,7.
b) Cho hình chóp tam giác S.ABC có diện tích xung quanh bằng 64
cm2 và mặt đáy có độ dài đường cao là 8 cm,cạnh đáy dài 4 cm.Tính độ dài trung đoạn
mặt bên của hình chóp.
2. Hãy dùng phương pháp đại số để tìm giá trị của x thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học:
Ca + xHCl ⟶ CaCl2+H2.
Đáp án
Điểm
1.
0,5
a) Diện tích hình chữ nhật lớn: a.4b + 2a.b + 2a.3b =12ab
0,5
Thay a=1 và b=0,7 ta được 12.1.0,7=8,4
0,25
b) Gọi d là độ dài trung đoạn mặt bên.
2
0,5
Diện tích mặt đáy của hình chóp tam giác là 0,5.8.4=16 cm .
 Diện tích xung quanh của hình chóp là 64=p.d hay 8.d => d=8 cm. 0,5
0,25
Vậy trung đoạn của mặt bên hình chóp là d=8 cm.
0,25
2. Gọi x là hệ số của HCl
0,5
Để x thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học thì:
0,125
Ta cân bằng số nguyên tử H,Cl ở cả hai vế ta được
0,5
xH=H2 & xCl=Cl2 =>x=2
0,125
Vậy x=2 thì thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học.
Câu 2A. (4 Điểm).
1. Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Cho hình chữ nhật A có chiều dài là x,chiều rộng là y.Biết x,y tỉ lệ với 4,2 và chu vi của
hình chữ nhật là 48.Tính diện tích hình chữ nhật B biết diện tích hình chữ nhật B lớn
hơn diện tích hình chữ nhật A là 5%.
b) Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích đáy của hình chóp là
2,25 dm2 và thể tích của hình chóp bằng 20,25 dm3.(Nếu kết quả ∉ ℤ thì phải làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất và có đơn vị là cm).
2. Ở một dãy núi, nhiệt độ ở mặt đất đo được là 30 oC.Biết cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm
đi 5oC. Lập hàm số tính nhiệt độ T (độ C) theo chiều cao h (km).
1.

Đáp án
a) Vì x,y tỉ lệ với 4,2 nên ta có:
Có nữa chu vi hình chữ nhật A bằng x+y=24.
 Chiều dài của hình chữ nhật A là x=16
 Chiều rộng của hình chữ nhật A là y=8
 Diện tích của hình chữ nhật A là 16.8=128
Vì diện tích của hình chữ nhật B (SB) lớn hơn diện tích của hình chữ
nhật A (SA) là 5%.

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
 SB-SA=5% hay

0,25

.
Vậy diện tích hình chữ nhật B bằng 128,05
b) Đổi: 2,25 dm2=225 cm2 ; 20,25 dm3=20250 cm3.
Gọi x là chiều cao hình hình chóp tam giác đều S.ABC
 Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

0,25
0,25
0,125

0,25


Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều S.ABC bằng 270 cm.
2. Hàm số tính nhiệt độ T theo chiều cao là T=30-5h (oC)
B. PHẦN ĐỀ BẮT BUỘC: 16,0 Điểm

0,125
1

Câu 1B. (4 Điểm).
1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a)

.

b)
 x 1
x x
1
2  x2 
P 2
:

 2

x

2
x

1
x
x

1
x

x

.
2. Cho biểu thức:
a) Xác định điều kiện của biểu thức P và rút gọn.
b) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn: x4-5x2+4=0.
c) Tìm x để P=4.

.

2

1.
a)

Đáp án

Điểm
0,75
b)

b)
2.
a) Rút gọn:

b) Ta có:

0,75
0,25
1

(ĐKXĐ: x≠1; x≠-1; x≠0)

0,25
0,25
0,125
0,125
Thay x=2 vào P ta được
0,25
Thay x=-2 vào P ta được
c) Để P=4 hay

0,25

Vậy với x≠{1;-1;0} để P=4 thì x=2.
Câu 2B. (4 Điểm).
1. Chứng minh giá trị của biểu thức B=
không phụ
thuộc vào giá trị của ẩn.
2. Một hôm,lớp 8A tò mò muốn biết được số tuổi của giáo viên dạy toán lớp mình nên,đã
thu thập được những thông tin sau về số tuổi của cô ấy. Giáo viên toán lớp 8A có số tuổi
là số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số ấy là 14. Nếu đổi chỗ hai chữ số
thì được số mới là lớn hơn số đã cho là 36. Tính số tuổi của giáo viên dạy toán lớp 8A.
3. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng
trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
1.

Đáp án

cắt
Điểm

0,75
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của ẩn.
2.
Gọi a là chữ số hàng chục. (Điều kiện 010)
 14-a là chữ số hàng đơn vị.

0,25



0,375
0,125
0,25
0,25

Đổi chỗ hai chữ số ta được:
Theo đề bài ta có phương trình:

0,125

10(14-a)+a-(10a+14-a)=36.
Giải phương trình được: a=5
Chữ số hàng chục là 5 và chữ số hàng đơn vị là 9
Vậy số tuổi của giáo viên dạy toán lớp 8A là 59 tuổi.
3.

0,5
0,25
0,125
0,25
0,25

Vì y=ax+b //
 a=
Vì y=ax+b cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4  x=0,y=4
Thay a=2/3, x=0,y=4 vào hàm số bậc nhất y=ax+b
Ta được 4=0+b  b=4

0,25
0,25

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y= x+4
Câu 3B. (5 Điểm) Cho O là trung điểm của đoạn AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là
cạnh AB vẽ tia Ax,By cùng vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ
đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a) Chứng minh
.
b) Từ
kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh
đi qua trung điểm MH.
c) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Đáp án
Điểm
y

x

D

I
M
C
K
A

H

O

B

1

a) Chứng minh

0,5

b) Ta có
Mặt khác
+)Xét
trung điểm
+)
Mà
c) Tứ giác

là trung trực AM
vuông tại M
(vì cùng vuông góc với AM) hay
có OM đi qua trung điểm AB, song song BI suy ra

theo hệ quả định lý ta let ta có:

0,5
đi qua

0,5
0,75
0,25

đi qua trung điểm
là hình thang vuông
0,25

Ta thấy

, nên theo BĐT Cô si ta có:
0,5

0,5
0,25
Dấu
xảy ra
Vậy C thuộc tia Ax và cách điểm A một đoạn bằng OA.
Câu 4B. (3 Điểm)

1. Giải phương trình:
2. Cho biểu đồ như sau:

.

Tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam theo
tháng (Năm 2019)

Tốc độ tăng trưởng (%)

35
28.8

30
25
20
15

14.3
14.7

10

10.7

5
0

0.2
Năm

Sáu

Bảy

Tám

Chín

Nguồn: Tổng cục thống kê Việt Nam
a) Hãy lập bảng thống kê cho dữ liệu trong biểu đồ và nhận xét tốc độ tăng trưởng khách
quốc tế đến Việt Nam theo tháng (Năm 2019).
b) Theo em, nếu ta có dữ liệu về tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam theo
tháng từ ngày 01/2018 đến 12/2024 thì có nên sử dụng biểu đồ như trên hay không? Vì
sao?.
1. Giải phương trình:

Đáp án

Điểm

0,25
0,25
0,5
 x-80=0
 x=80
Vậy nghiệm của phương trình là x=80.
2.
a) Lập bảng thống kê dữ liệu:

0,25
0,25

0,5

Tháng
Tốc
độ
tăng trưởng
(%)

Năm
14.3

Sáu
0.2

Bảy
10.7

Tám
14.7

Chín
28.8

0,25

Nhận xét: Tốc độ tăng trưởng số du khách đến Việt Nam đang tăng cao, từ 0,75
tháng sáu (2019) trở đi.
b) Có thể sử dụng biểu đồ đoạn thẳng như trên. Bởi vì biểu đồ đoạn thẳng thể
hiện được xu hướng tăng, hay giảm của dữ liệu khiến người có cách nhìn toàn
diện về dữ liệu từ năm 2018 đến năm 2024.
Rút kinh nghiệm: .........................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
HỘI ĐỒNG RA ĐỀ

CÁN BỘ RA ĐỀ

(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, ghi rõ họ tên)