Đại số 9
Năm học: 2023 - 2024

Đại số 9
Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Chương II: Hàm số bậc nhất
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương IV: hàm số y = ax2 (a  0). Phương
trình bậc hai một ẩn

CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

Căn
bậc hai

Căn thức
bậc hai và
hằng đẳng
thức2
A =A

Liên hệ giữa
phép nhân,
phép chia
với phép
khai phương

Biến đổi
đơn giản
biểu thức
chứa căn
thức bậc
hai

Căn bậc
ba

§1. CĂN BẬC HAI

1. Căn bậc hai số học
*Căn bậc hai
- Căn bậc hai của một số a không âm

(alàsố
0) x sao cho x2 = a.

- Với số a dương (a > 0 ) có đúng hai căn bậc hai là hai số
đối nhau là a và  a
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0
?1

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 9

4
b)
9

c) 0,25

d) 2

* Định nghĩa căn bậc hai số học

Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học
của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là 16 4
Căn bậc hai số học của 5 là 5

?3. Tìm các căn bậc hai số học của mỗi số sau:
a) 49
b) 64
c) 81
d)1,21

Chú ý: Với a 0, ta có:
Nếu x  a thì x 0 và x2 = a ;
Nếu x  0 và x2 = a thì x  a .

 x 0,
x a   2
 x a.

?3. Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 64
b) 81
c) 1,21
Giải
a) Các căn bậc hai của 64 là 8 và –8
b) Các căn bậc hai của 81 là 9 và –9
c) Các căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và –1,1

2. So sánh các căn bậc hai số học
*Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có

a b 

Ví dụ 2: So sánh
a) 1 và 2
b) 2 và 5

a b

a) Ta có: 1  1
Vì 1 < 2 nên 1  2
Vậy 1 < 2
b) Ta có: 2  4
Vì 4 < 5 nên
Vậy 2 <

5

4 5

?4. So sánh
a) 4 và 15

b) 11 và 3

Ví dụ 3: Tìm số x không âm, biết:
a) x  2 ;
b) x  1
Giải
a) Ta có: x  2  x  4 (vì 4 2)
Vì x ≥ 0, x  4 nên x > 4.
b) Ta có: x  1  x  1 (vì 1 1 )
Vì x ≥ 0,

x  1  x 1

Vậy 0  x <1

?5. Tìm số x không âm, biết:
a) x  1
b) x  3

BÀI TẬP

Bài 1 (trang 6/SGK)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai
của chúng.

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

Bài 2 (sgk trang 6). So sánh
a) 2 và 3

b) 6 và 41

c) 7 và 47

Hướng dẫn học ở nhà

- Học bài và xem lại các bài tập đã giải
- Làm các bài tập: Bài 1,2,4 SGK