A – Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Số học là môn học lâu đời nhất và hấp dẫn nhất của toán học.
Vậy số học là gì? Số học là khoa học về số, trong số học người ta nghiên cứu những tính chất đơn giản nhất của số và những quy tắc tính toán. ở chương trình THCS số học chiếm 1 lượng khá lớn trong số học thì phép chia hết trên vành số nguyên đã thực sự thu hút đối với giáo viên và học sinh, có lẽ đó không chỉ bởi vấn đề lý thuyết về phép chia có giá trị thực tiễn mà qua đó rèn cho học sinh tư duy sáng tạo toán học. Càng học các em càng được cuốn hút bởi 1 lượng bài tập vô cùng sáng tạo và phong phú.
Cái khó khi dùng phép chia hết trên vành số nguyên và khi học sinh là vấn đề nhận diện và vận dụng lý thuyết để chỉ ra phương pháp giải các bài toán, khi ngành Giáo dục đang thi đua giảng dạy theo phương pháp đổi mới, trong luật Giáo dục Việt Nam và Nghị quyết đại hội Đảng lần thứ 7 và 8 cũng đã nhấn mạnh: “Dạy cho học sinh phương pháp tự nghiên cứu” và với tình hình hiện nay còn nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện năng lực tự học cho học sinh.
Xuất phát từ vấn đề nên trên đã thúc đẩy Tôi viết.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán chia hết trên vành số nguyên.
2. Nội dung đề tài gồm
Phần I: Tóm tắt lý thuyết
Phần II: Các phương pháp giải các bài toán chia hết.
Phương pháp sử dụng dấu hiệu chia hết.
Phương pháp sử dụng tính chất chia hết.
Phương pháp sử dụng xét tập hợp số dư trong phép chia.
Phương pháp sử dụng các phương pháp phân tích thành nhân tử.
Phương pháp biến đổi biểu thức cần chứng minh về dạng tổng.
Phương pháp quy nạp toán học.
Phương pháp sử dụng đồng dư thức.
Phương pháp sử dụng nguyên lý Đ.
Phương pháp phản chứng.
Trong mỗi phương pháp đều có những ví dụ điển hình và các bài tập tương tự. Vẫn biết rằng những khái niệm về số học được rất nhiều tác giả đề cập đến ở nhiều khía cạnh khác nhau. Do đó không thể có sự sáng tạo hoàn toàn trong đề tài mà đề tài này mới chỉ dừng lại ở 1 mức độ nhất định. Với nội dung và cách trình bày trong đề tài này không tránh khỏi những hạn chế của bản thân, rất mong được các Thầy cô giáo và đồng nghiệp góp ý để nội dung đề tài ngày càng được hoàn thiện hơn.





B - Nội dung
Phần I: Tóm tắt lý thuyết
I. Định nghĩa phép chia
Cho 2 số nguyên a và b trong đó b ( 0 ta luôn tìm được hai số nguyên q và r duy nhất sao cho:
a = bq + r Với 0 ( r ( ( b(
Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.
Khi a chia cho b có thể xẩy ra ( b( số dư
r ( {0; 1; 2; …; ( b(}
Đặc biệt: r = 0 thì a = bq, khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a.
Ký hiệu: a(b hay b a
Vậy:
a ( b ( Có số nguyên q sao cho a