PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn. I là điểm di động trên (d). Đường tròn đường kính OI cắt (O) tại M, N. Chứng minh đường tròn đường kính OI luôn đi qua một điểm cố định khác O và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định. C là một điểm chuyển động trên đường tròn và M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ M vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3: Cho tam giác ABC và lấy điểm M bất kỳ trên AB, điểm N trên CA sao cho BM= CN. Chứng minh rằng khi M di động trên AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4: Cho đoạn AB cố định, M di động trên AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông MADE và MBHG. Hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông cắt nhau tại N. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Bài 5: Cho ∆ABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M, N sao cho góc MON = 600.
a) Chứng minh
;
b) Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh BM.IN = BI.MN;
c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính BA. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Từ một điểm M nằm trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó cắt Ax tại C và By tại D. a. Chứng minh góc COD là góc vuông
b. Chứng minh CD = AC + BD;
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
d. AD cắt BC ở H chứng minh MH vuông góc với AC.
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác AMB lớn nhất.
Bài 7:Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.
C/m ABOC nội tiếp.
Chứng tỏ AB2=AE.AD.
C/m góc
và (BDC cân.
CE kéo dài cắt AB ở I. C/m IA=IB.
Bài 8:
Cho (ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao AH=4(cùng đơn vị độ dài), nội tiếp trong (O) đường kính AA’.
Tính bán kính của (O).
Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì?
Kẻ AK(CC’. C/m AKHC là hình thang cân.
Bài 9:Cho(O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây MQ(OA (M( cung AC ; Q( AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt (O) tại P.
C/m: a/ PMIO là thang vuông.
b/ P; Q; O thẳng hàng.
Gọi S là Giao điểm của AP với CQ. Tính Góc CSP.
Gọi H là giao điểm của AP với MQ. Cmr:
a/ MH.MQ= MP2.
b/ MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (QHP.
Bài 10: Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O.Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d.Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
C/m A; O; H; M; B cùng nằm trên 1 đường tròn.
C/m AC//MO và MD=OD.
Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng tỏ MA2=ME.MF
Xác định vị trí của điểm M trên d để (MAB là tam giác đều.Tính diện tích phần tạo bởi hai tt với đường tròn trong trường hợp này.
Bài 11: Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt